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在n阶行列式中，把元素a_ij所在的第i行和第j列划后，留下来的n-1阶行列式叫做元素a_ij的余子式，记作M_ij，把A_ij=(-1)^i+jM_ij称为元素a_ij的代数余子式。

根据行列式的计算公式，若一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除a_ij与它的代数余子式的乘积，即D=a_ijAij。

_{行列式按行（列）展开法则}

_{行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。}

_{行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即：}

a_i1A_j1+ a_i2A_j2+ …+ a_inA_jn=0, i≠j

克拉默法则也可以叙述为：如果线性方程组的系数行列式D≠0，则其一定有解，且解是惟一的。

其逆否命题是：如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。