liting李

2020-08-14   阅读量: 30

统计学

参数估计-两个参数总体区间估计、样本量确定

一、两个总体均值之差的区间估计

1、大样本估计

两个总体为正态分布,或两个总体不服正态分布但两个样本都为大样本,根据抽样分布知识可知

两个样本均值只差 29003233_zwN2.png服从期望为(μ1-μ2)、方差为( 29003233_x4CZ.png)的正态分布,转化为标准正态分布

29003233_58xZ.png

29003234_TzC8.png29003234_J4J8.png都已知 ,两个总体均值之差μ1-μ2在1-a置信水平下的置信区间 29003234_Rv6v.png

29003234_TzC8.png29003234_ulGX.png都未知,用样本方差 29003234_X5Xf.png29003234_mcUd.png来代替

29003234_jS9o.png

2、小样本估计

先要有假定

1)两个总体都服从正态分布

2)两个随即样本独立地分别抽自两个总体

假定成立,不管样本大小,已知 29003234_J4J8.png29003234_TzC8.png用上述求法,如果未知则分为两种情况


a、情况一

29003234_TzC8.png29003234_ulGX.png都未知,但是29003234_TzC8.png=29003234_ulGX.png,用样本方差29003234_X5Xf.png29003234_k6dy.png 来代替,要将两个样本的数据组合在一起,给出总体方差的合并估计量 29003235_MD5a.png

29003235_pZvB.png

标准化后服从自由度为(n1+n2-2)的t分布

29003235_mNWp.png

两个总体之差u1-u2在1-a置信水平下的置信区间

29003235_oQsf.png

b、情况二

29003234_TzC8.png29003234_ulGX.png都未知,但是29003234_TzC8.png29003234_ulGX.png,两个样本均值之差经标准化后近似服从自由度为v的t分布,自由度v的计算公式

29003235_foaU.png

两个总体之差u1-u2在1-a置信水平下的置信区间

29003235_jbON.png

独立样本与匹配样本并不理解,更多参考《统计学》第六版 P169

二、两个总体比例之差的区间估计

经过标准化后服从标准正态分布

29003236_JqGd.png

当两个总体比例π1和π2未知时,用样本比例p1和p2代替,因此两个总体比例之差π1-π2在1-a置信水平下的置信区间为

29003236_SUt2.png

三、两个总体方差比的区间估计

不是很懂,查看《统计学》第六版 P171

四、样本量确定

1、估计总体均值时样本量的确定

在重复抽样或无线总体抽样条件下,令E代表希望达到的估计误差

29003236_FMoh.png

a、如果29003236_Woi7.png的值无法确定,可以用以前相同或者类似的标准差来替代,也可以试验调查的办法,选择一个初始样本,以该样本的标准差作为29003236_Mr5t.png的估计值

b、样本量的优化为整数,比如说24.1,24.8都转化成25

2、估计总体比例时样本量的的确定

在重复抽样或无线总体抽样条件下,令E代表希望达到的估计误差

29003236_EjqF.png

a、如果π值不知道,可以用类似的样本比例来代替,也可以用试验调查的方法,选择一个初始样本,以该延边的比例作为π的估计值

b、当π的值无法知道时,通常取使π(1-π)最大时的0.5


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